Question

7．已知：如图，AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD，AD∥BC．

Answer 1

分析 根据SAS证△AOD≌△COB，△DOC≌△BOA，推出∠DAO=∠BCO，∠CDO=∠ABO，根据平行线的判定推出即可．

解答 证明：∵AC、BD交于点O，
∴∠AOD=∠COB，
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=OC}\\{∠AOD=∠COB}\\{OD=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠DAO=∠BCO，
∴AD∥BC，
同理可得△DOC≌△BOA，
∴∠CDO=∠ABO，
∴AB∥DC．

点评 本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．