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【题目】如图,在ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.

(1)求证:DE=DF;

(2)当A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,并证明你的结论.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形AFDE是正方形.理由见解析.

【解析】

试题

(1)由已知条件可由“HL”证Rt△DBF≌Rt△DCE,从而可得:DE=DF;

(2)由∠A=∠DFA=∠DEA=90°可证得四边形AFDE是矩形,结合DF=DE,可得四边形AFDE是正方形.

试题解析

(1)∵DBC的中点,

∴BD=CD,

∵DE⊥AC,DF⊥AB,

∴∠BFD=∠CED=90°,

Rt△BDFRt△CDE中,

∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),

∴DE=DF;

(2)∠A=90°四边形AFDE是正方形.理由如下

∵DE⊥AC,DF⊥AB,

∴∠DEA=∠DFA=90°,

∵∠A=90°,

四边形AFDE是矩形,

∵DF=DE,

四边形AFDE是正方形.

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