【题目】如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC、DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.
(1)求证:DE=DF;
(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,并证明你的结论.
【答案】(1)证明见解析;(2)四边形AFDE是正方形.理由见解析.
【解析】
试题
(1)由已知条件可由“HL”证Rt△DBF≌Rt△DCE,从而可得:DE=DF;
(2)由∠A=∠DFA=∠DEA=90°可证得四边形AFDE是矩形,结合DF=DE,可得四边形AFDE是正方形.
试题解析:
(1)∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°,
在Rt△BDF和Rt△CDE中, ,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),
∴DE=DF;
(2)当∠A=90°时,四边形AFDE是正方形.理由如下:
∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠DEA=∠DFA=90°,
又∵∠A=90°,
∴四边形AFDE是矩形,
又∵DF=DE,
∴四边形AFDE是正方形.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC;
(3) 在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
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【题目】如图,已知AB∥EF∥CD,AD与BC相交于点O.
(1)如果CE=3,EB=9,DF=2,求AD的长;
(2)如果BO:OE:EC=2:4:3,AB=3,求CD的长.
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【题目】施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB=4 m,斜面距离BC=4.25 m,斜坡总长DE=85 m.
(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°);
(2)若这段斜坡用厚度为17 cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?(参考数据:cos20°≈0.94,sin20°≈0.34,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95)
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【题目】如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥AE于F,直线PF分别交AB、CD于G、H,
(1)求证:DH=AG+BE;
(2)若BE=1,AB=3,求PE的长.
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【题目】周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是( )
A. S3>S4>S6 B. S6>S4>S3 C. S6>S3>S4 D. S4>S6>S3
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【题目】已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是
A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).
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【题目】如图,在矩形中,,,对角线、交于点,点在延长线上,联结,,分别交线段、边、对角线于点、、(点不与点、重合).
(1)当点是线段的中点,求的长;
(2)设,,求关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当是等腰三角形时,求的长.
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