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【题目】如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PFAE于F,直线PF分别交AB、CD于G、H,

(1)求证:DH=AG+BE;

(2)若BE=1,AB=3,求PE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2) .

【解析】

试题

(1)如图,在DC上截取DM=BE,连接AM,则由已知可证△ABE≌ADM,再证四边形AGHM是平行四边形就可得MH=AG,再由DH=MH+DM=AG+BE即可得到结论;

(2)如图,连接AP,由已知可证:△ABP≌△CBP,得到PA=PC,∠3=∠4结合PC=PE可证得PA=PE,∠3=∠5;再由∠5+∠BNE=∠3+∠ANP=90°,可证∠APE=90°,由此可得△APE是等腰直角三角形△ABE中由勾股定理求得AE的长就可解得PE的长.

试题解析

(1)在DC上截取DM=BE,连接AM,

四边形ABCD是正方形,

∴∠ABE=∠ADM=90°,AB=AD,

△ABE△ADM

∴△ABE≌ADM,

∴∠1=∠2,

∴∠1+∠BAM=∠2+∠BAM=90°,

∴AM⊥AE.

∵PF⊥AEF,

∴AM∥FH,

∵AB∥CD,

四边形AGHM是平行四边形,

∴ AG=MH,

∵ DH=DM+MH,

∴ DH=AG+BE.

(2)连接AP.

四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,

△ABP△CBP

∴△ABP≌△CBP,

∴PA=PC,∠3=∠4,

∵PE=PC,

∴PA=PE,∠4=∠5,

∴∠3=∠5,

∵∠ANP=∠ENB,

∴∠3+∠ANP=∠5+∠ENB=90°,

∴AP⊥PE,即△APE是等腰直角三角形,

∵BE=1,AB=3,

∴ AE=

∴ PE=

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组别

分数

人数

1

90x≤100

8

2

80x≤90

a

3

70x≤80

10

4

60x≤70

b

5

50x≤60

3

请根据以上信息,解答下列问题:

1)求出ab的值;

2)计算扇形统计图中5所在扇形圆心角的度数;

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