Question

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（

3

，0）、B（3

3

，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°．
（1）AB=

 

；
（2）线段CD的长的最小值为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,坐标与图形性质,圆周角定理

专题：

分析：（1）用线段OB减去0A的长度；
（2）求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP-DP求解．

解答：解：（1）AB=OB-OA=3

3

-

3

=2

3

．
故答案为：2

3

．

（2）如图，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，
∵A（

3

，0）、B（3

3

，0），
∴E（2

3

，0）
又∠ADB=60°，
∴∠APB=120°，
∴PE=1，PA=2PE=2，
∴P（2

3

，1），
∵C（0，5），
∴PC=

(2 3 )2+(5-1)2

=2

7

，
又∵PD=PA=2，
∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）
∴CD最小值为：2

7

-2．
故答案为：2

7

-2．

点评：本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP上时CD最短．