Question

如图，在ΔABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30 DF=2 ，AF=BF，则四边形BCDE的周长为（ ）

A、4 B、8 C、 4＋4 D、8+4

Answer 1

D

【解析】

试题分析：因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DFBC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=4，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出周长．

∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，

∴DF∥BC，且BC=DF=4，

∴∠C=90°，

∴四边形BCDE是矩形．

∵∠A=30°，∠C=90°，BC=4，

∴AB=8，

∴AC=∴BE=CD=．

∴四边形BCDE的周长为：2×（4+）=8+．

故选D．

考点：1. 矩形的判定与性质；2.线段垂直平分线的性质；3.勾股定理．

考点分析： 考点1：四边形 四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。 试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：