Question

2．通过科学家的研究发现．竖直向上发射的物体的高度：h（m）满足关系式h=-5t²+v₀t．其中t（s）是物体运动的时间，v₀（m/s）是物体被发射时的速度．
（1）当v₀=10m/s时．求喷水的最大高度．
（2）某公园计划设计园内喷泉．喷水的最大高度要求达到20m．那么喷水的速度应该达到多少？

Answer 1

分析 （1）先把实际问题转化成数学问题后，就是求出h=-5t²+10t的顶点坐标即可；
（2）因为-5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v₀．

解答 解：（1）当v₀=10m/s时，
h=-5t²+10t
=-5（t²-2t+1）+5，
=-5（t-1）²+5，
∵a=-5＜0，
∴图象的开口向下，有最大值，
当t=1时，h_最大值=5
当t=1s时，小球最高，小球运动中的最大高度是5m；
（2）h=-5t²+v₀•t，其对称轴为t=-$\frac{{v}_{0}}{2×（-5）}$=$\frac{{v}_{0}}{10}$．
当t=$\frac{{v}_{0}}{10}$时，h_最大=-5•（$\frac{{v}_{0}}{10}$）²+v₀•$\frac{{v}_{0}}{10}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{20}$=20，
整理得：v₀²=400，
∴v₀=20，或v₀=-20（舍去）
答：喷水的速度应该达到20m/s．

点评 本题考查了二次函数的实际应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果．