Question

14．已知$\sqrt{2x-3}+\sqrt{y+2}$=$\sqrt{z-2}+\sqrt{2-z}$在实数范围成立，那么xyz的值是多少？

Answer 1

分析 先根据二次根式有意义的条件求出z的值，再由非负数的性质求出x、y的值，进而可得出结论．

解答 解：∵$\sqrt{z-2}$与$\sqrt{2-z}$有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}z-2≥0\\ 2-z≥0\end{array}\right.$，解得z=2，
∴$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{y+2}$=0，
∴2x-3=0，y+2=0，
解得x=$\frac{3}{2}$，y=-2，
∴xyz=$\frac{3}{2}$×（-2）×2=-6．

点评 本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．