我市一家电子计算器专卖店.某型号计算器每只进价13元.售价20元.多买优惠:凡是一次买10只以上的.每多买1只.所买的全部计算器每只就降低0.10元.但是最低价为每只16元．例如.某人买20只计算器.于是每只降价0.10×.因此.所买的全部20只计算器都按照每只19元计算．(1)求一次至少买多少只.才能以最低价购买?(2)写出该专卖店当一次销售x与x(只)之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．我市一家电子计算器专卖店，某型号计算器每只进价13元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，但是最低价为每只16元．例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出该专卖店当一次销售x（只）时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

分析（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，根据题意列出有关x的一元一次方程，解得即可；
（2）根据购买的数量的不同有不同的优惠方法，故本题是一个分段函数，注意自变量的取值范围；
（3）列出有关购买只数的二次函数求其最大值即可，可以采用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．

解答解：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，
则有：0.1（x-10）=20-16，
解得x=50．
答一次至少买50只，才能以最低价购买．
（2）y=$\left\{\begin{array}{l}{20x-13x=7x（0＜x≤10）}\\{（20-13）x-0.1（x-10）x=-\frac{1}{10}{x}^{2}+8x（10＜x≤50）}\\{16x-13x=3x（x＞50）}\end{array}\right.$．
（3）将y=-$\frac{1}{10}{x}^{2}+8x$配方得y=-$\frac{1}{10}$（x-40）²+160，
∴店主一次卖40只时可获得最大利润，最大利润为160元．

点评本题考查了二次函数的应用，特别是题目中的分段函数，一定要注意自变量的取值范围．

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