Question

10．如图，DC和BE相交于点A，EF平分∠DEA，CF平分∠ACB，EF，CF分别与AD，AB交于点G，H，请猜想∠F与∠B，∠D之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠DEF=∠FEB和∠DCF=∠BCF，根据三角形的外角的性质计算得到答案．

解答 解：∠F=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）．
证明：∵EF平分∠DEA，CF平分∠ACB，
∴∠DEF=∠FEB=$\frac{1}{2}$∠DEB，∠DCF=∠BCF=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∠D+∠DEF=∠F+∠DCF①，
∠B+∠FCB=∠F+∠FEB②，
①+②得：2∠F=∠B+∠D，
∴∠F=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质和角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．