Question

15．函数y=kx+b的图象如图所示，试证明：关于x的一元二次方程x²+3x+k-1=0必有两个不等实根．

Answer 1

分析 先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x²+3x+k-1=0中，△=3²-4×1×（k-1）=13-4k＞0，即可得出答案．

解答 证明：由y=kx+b的图象可得；k＜0，b＞0，
∵一元二次方程x²+3x+k-1=0中，△=3²-4×1×（k-1）=13-4k＞0，
∴一元二次方程x²+3x+k-1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，

点评 此题考查了一元二次方程根的判别式，一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出k的符号．