Question

1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，$cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∠B的平分线BD交AC于D，BD=16．求AB的长．

Answer 1

分析 首先根据锐角三角形函数值的知识求出∠B的度数，进而求出BC的长度，在直角三角形中，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长．

解答 解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，
∵cosA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵BD是∠B的平分线，
∴∠DBC=30°，
在直角三角形DBC中
cos30°=$\frac{BC}{BD}$，
∴BC=$16×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=8\sqrt{3}$，
在直角三角形ACB中，
∵∠A=30°，
∴30°的角所对的直角边等于斜边的一半，
∴AB=$16\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握锐角三角形函数的定义以及含30°角直角三角形的性质，此题难度不大．