Question

9．如图所示，∠XOY=90°，点A，B分别为射线OX，OY上两点，∠XAB和∠YBA的角平分线交于点P，则当A，B移动时，∠P的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随A，B的移动而变化，请求出变化范围．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理得到∠A+∠B=90°，根据平角的定义得到∠XAB+∠YBA=270°，根据角平分线的定义得到∠PAB+∠PBA=135°，根据三角形内角和定理计算得到答案．

解答 解：∠P的大小不变．
∵∠A+∠B=90°，
∴∠XAB+∠YBA=270°，
∵AP、BP分别是∠XAB和∠YBA的平分线，
∴∠PAB=$\frac{1}{2}$∠XAB，∠PBA=$\frac{1}{2}$∠YBA，
∴∠PAB+∠PBA=135°，
则∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）=45°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．