Question

1．若$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b²+2b+1=0．
（1）求a²-3a及b的值；
（2）求3a²-6a+$\frac{1}{a^2}$-（-b）²的值．

Answer 1

分析 （1）先因式分解，根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求得答案即可；
（2）先整体代入（1）中的数值，再进一步把a²-3a=-1变形求得a+$\frac{1}{a}$代入得出答案即可，

解答 解：（1）∵$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b²+2b+1=$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+（b+1）²=0．
∴a²-3a=-1，b=-1，
（2）把a²-3a=-1，b=-1代入得
原式=3（a²-3a）+3a+$\frac{1}{a^2}$-b²=3a+$\frac{1}{a^2}$-4，
∵a²-3a=-1，
∴a²=3a-1，a+$\frac{1}{a}$=3，
∴原式=3a+$\frac{1}{a^2}$-4=a²+$\frac{1}{a^2}$-3=（a+$\frac{1}{a}$）²-2-3=4．

点评 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式，以及恒等变形是解本题的关键．