Question

10．把下列各式分母有理化：
（1）$\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}（a≠b）$
（2）$\frac{\sqrt{a+2}-\sqrt{a-2}}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a-2}}$
（3）$\frac{b-\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{b+\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再化简即可；
（2）先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再化简即可；
（3）先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再化简即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a-b）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}$
=$\frac{（a-b）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}{a-b}$
=$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$；

（2）原式=$\frac{（\sqrt{a+2}-{\sqrt{a-2}）}^{2}}{（\sqrt{a+2}+\sqrt{a-2}）（\sqrt{a+2}-\sqrt{a-2}）}$
=$\frac{a+2-2\sqrt{{a}^{2}-4}+a-2}{（a+2）-（a-2）}$
=$\frac{a-\sqrt{{a}^{2}-4}}{2}$；

（3）原式=$\frac{（b-\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}）^{2}}{（b+\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}）（b-\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}）}$
=$\frac{{b}^{2}-2b\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+{a}^{2}+{b}^{2}}{{b}^{2}-（{a}^{2}+{b}^{2}）}$
=-$\frac{2{b}^{2}+{a}^{2}-2b\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{{a}^{2}}$．

点评 本题考查分母有理化的应用，能知道分母的有理化因式是解此题的关键，难度适中．