Question

12．如图所示，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果p、Q分别从A、B同时出发，移动了t秒：
（1）请用含t的代数式分别表示PB、BQ的长；
（2）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm²？

Answer 1

分析 （1）根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长即可；
（2）设经过t秒钟，△PBQ的面积等于8cm²，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．

解答 解：（1）p、Q分别从A、B同时出发，移动了t秒，则PB=AB-AP=6-t，BQ=2t；
（2）设经过t秒钟，△PBQ的面积等于8cm²，则
$\frac{1}{2}$（6-t）×2t=8，
整理得：t²-6t+8=0，
解得：t=2或t=4．
答：2或4秒后△PBQ的面积等于8cm² ．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于8cm²”，得出等量关系是解决问题的关键．