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    11．如图，已知A，B两点在直线1的同侧，点A′与A关于直线l对称，连接A′B交l于点P．若A′B=a．
    （1）求AP+PB．
    （2）若点M是直线l上异于点P的任意一点，求证：AM+MB＞AP+PB．

    分析 （1）由轴对称的性质可知：PA=PA′，从而可求得答案；
    （2）由两点之间线段最短进行证明即可．

    解答 解：（1）∵点A′与A关于直线l对称，
    ∴PA=PA′．
    ∴PA+PB=PA′+PB=A′B=a．
    （2）∵点A′与A关于直线l对称，
    ∴MA=MA′．
    ∴AM+BM=MA′+MB．
    由（1）可知：AP+PB=A′B
    由两点之间线段最短可知：MA′+MB＞A′B，即AM+MB＞AP+PB．

    点评 本题主要考查的是轴对称的性质和线段的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，已知∠AOB．
    （1）用直尺和圆规按下列要求作图：
    ①作∠AOB的平分线OC；
    ②在OC上取一点P，过点P分别作OA、OB的垂线，垂足为M、N．
    （2）图中PM、PN相等吗？证明你的结论．

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    2．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
    （1）AB的长度为2$\sqrt{5}$；
    （2）∠ABC=90°（填“＞”、“＜”或“=”）；
    （3）请在网格上画出一个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形．

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    19．如图，已知A，F，C，D四点在同一条直线上，AF=CD，∠A=∠D，AB=DE，则BC=EF，请说明理由（完成下列填空）
    解：∵AF=CD（已知）
    ∴AF+FC=CD+FC
        即AC=DF
        在△ABC和△DEF中
        $\left\{\begin{array}{l}{（）}\\{∠A=∠D（已知）}\\{AB=DE（）}\end{array}\right.$
    ∵△ABC≌△DEF（　　）
    ∴BC=EF（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径作⊙O，已知tan∠ACB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，BC=2．
    （1）在图①中，当⊙O与AD、AC分别交于点E、F，∠ACB=∠DCE时，求证：CE为⊙O的切线；
    （2）在（1）的条件下，求弦EF的长；直接写出点C与圆上各点线段之间的最长距离和最短距离；
    （3）在图②中，当⊙O与BC相切于点H时，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E、F是AC边的三等分点，连接BE交AD于G，连接DF，求AG：AD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个的坐标为A（2，-1），C（8，3）．
    （1）写出顶点B和D的坐标；
    （2）若点M为第四象限内一点，且使△MAB与△CAB全等，写出点M的坐标；
    （3）若△MAB中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0-6，y0-2），将△MAB作同样的平移得到△M1A1B1．写出M1的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=40°，求∠BOC和∠EDF的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．若$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b2+2b+1=0．
    （1）求a2-3a及b的值；
    （2）求3a2-6a+$\frac{1}{a^2}$-（-b）2的值．

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