Question

1．如图，已知∠AOB．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图：
①作∠AOB的平分线OC；
②在OC上取一点P，过点P分别作OA、OB的垂线，垂足为M、N．
（2）图中PM、PN相等吗？证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）①利用基本作图（作已知角的平分线）作出OC即可；
②利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作出垂线段PM、PN即可；
（2）利用角平分线的性质易得PM=PN．

解答 解：（1）①如图，OC为所作；
②如图，PM、PN为所作；

（2）PM与PN相等．理由如下：
∵OC为∠AOB的平分线，
而PM⊥OA，PN⊥OB，
∴PM=PN．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．