Question

13．已知，如图在△ABC中，AE=ED=DC，FE∥MD∥BC，FD的延长线交BC的延长线于N，则$\frac{EF}{BN}$为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例，由EF∥BC得$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，由EF∥CN得$\frac{EF}{CN}$=$\frac{ED}{DC}$=1，即EF=CN，然后根据比例的性质$\frac{EF}{BC+EF}$=$\frac{1}{4}$，所以$\frac{EF}{BN}$=$\frac{1}{4}$．

解答 解：∵EF∥BC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∵EF∥CN，
∴$\frac{EF}{CN}$=$\frac{ED}{DC}$=1，
∴EF=CN，
∴$\frac{EF}{BC+EF}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{EF}{BC+CN}$=$\frac{1}{4}$，
即$\frac{EF}{BN}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．