Question

6．一个正方形的边长是12cm、若从中挖去一个长为2xcm、宽为（x+1）cm的小长方形，剩余部分的面积为ycm²
（1）写出y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数；
（2）当x的值为2时，剩余部分的面积是多少？
（3）当剩余部分的面积是104cm²时．相应的小长方形的长是多少？

Answer 1

分析 （1）根据矩形的面积公式列出函数表达式，判断函数类型；
（2）把x=2代入函数表达式，求出y的值即可；
（3）把y=104代入函数表达式，解方程即可．

解答 解：（1）y=12²-2x（x+1）=-2x²-2x+144，此函数为二次函数；
（2）当x=2时，y=-2×4-2×2+144=132，
∴当x的值为2时，剩余部分的面积是132cm²；
（3）把y=104代入函数表达式，得
-2x²-2x+144=104
解得：x₁=-5（不合题意，舍去），x₂=4，
故当剩余部分的面积是104cm²时．相应的小长方形的长是8cm．

点评 本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．