Question

14．（1）已知：x=2sin60°，先化简$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x+1}$，再求它的值．
（2）已知m和n是方程3x²-8x+4=0的两根，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 （1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；
（2）利用韦达定理求出m+n，mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵x=2sin60°=$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{1}{x+1}$=$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$=$\frac{x}{x+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$；
（2）∵m和n是方程3x²-8x+4=0的两根，
∴m+n=$\frac{8}{3}$，mn=$\frac{4}{3}$，
则原式=$\frac{m+n}{mn}$=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．