Question

【题目】已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象的一个交点是（2，3）．
（1）求出这两个函数的表达式；
（2）作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标；
（3）直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象的一个交点是（2，3），得

3=2k1，3= ．

解得k1= ，k2=6．

正比例函数y= x；反比例函数y= ；

（2）解：画出函数的图象如图：

两个函数图象的一个交点的坐标（2，3），猜想另一个交点的坐标（﹣2，﹣3），

把（﹣2，﹣3）代入y= 成立；

（3）解：由图象可知：比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．

【解析】(1)由已知两个函数交点是（2，3），由待定系数法易得两个函数解析式为正比例函数y= x；反比例函数y=；
(2)做草图时注意可以找几个关键点，尽量做得准确，由于正比例函数和反比例函数均为中心对称图形，所以易得另一个交点为（﹣2，﹣3）代入解析式验证即可。
（3）首先确定交点位置，根据交点把x轴分成四段，再根据上边图像的函数值大于下边图像的函数值，容易确定比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2

【考点精析】本题主要考查了反比例函数的图象的相关知识点，需要掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点才能正确解答此题．