【题目】如图,如图为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,如图是由如图中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)设如图中阴影部分面积为S1,如图中阴影部分面积为S2,请用含a、b的代数式表示: ____ __,
___ ___(只需表示,不必化简);
(2)以上结果可以验证哪个乘法公式?
请写出这个乘法公式__ ____;
(3)利用(2)中得到的公式,
计算:.
【答案】(1) ,
;(2)
;(3)1.
【解析】
(1)求出大正方形及小正方形的面积,作差即可得出阴影部分的面积;图2所示的长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),由此可计算出面积;
(2)根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式;
(3)利用平方差公式计算即可.
(1)大正方形的面积为a2,小正方形的面积为b2,
故图1阴影部分的面积值为a2-b2;
长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),
故图2重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b);
(2)比较上面的结果,都表示同一阴影的面积,它们相等,
即(a+b)(a-b)=a2-b2,可以验证平方差公式,这也是平方差公式的几何意义;
故答案为:(a+b)(a-b)=a2-b2;
(3)20172-2018×2016
=20172-(2017+1)(2017-1)
=20172-(20172-1)
=20172-20172+1
=1.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
(1)求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:AE= :
,BC=6,求切线BD的长.
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【题目】如图,已知△ABC中,AC+BC=24,AO,BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC于N,BC于M,则△CMN的周长为( )
A.12 B.24 C.36 D.不确定
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像 ,在下列四个结论中正确的是 .
①不等式ax2+bx+c>0的解集是-1<x<5;②a-b+c>0;③b2-4ac>0;④4a+b<0.
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【题目】如图,已知抛物线 与x轴交于点A,B,与y轴负半轴交于点C且OB=OC,点P为抛物线上的一个动点,且点P位于x轴下方,点P与点C不重合。
(1)求抛物线的解析式
(2)若△PAC的面积为 ,求点P的坐标
(3)若以A、B、C、P为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时,对应的点P有且只有2个?
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【题目】探索题:
根据前面的规律,回答下列问题:
(1)=__________;
(2)当x=4时,;
(3)求:的值。(请写出解题过程);
(4)求:的值的个位数字。(只写答案)。
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【题目】已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象的一个交点是(2,3).
(1)求出这两个函数的表达式;
(2)作出两个函数的草图,利用你所作的图形,猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标;
(3)直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围.
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【题目】读句画图:如图所示,A,B,C,D在同一平面内.
(1)过点A和点D画直线;
(2)画射线CD;
(3)连接AB;
(4)连接BC,并反向延长BC.
(5)已知AB=9,直线AB上有一点F,并且BF=3,则AF=_________
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,DC=AE,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)求证:AC=CB; (2)若AC=12 cm,求BD的长.
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