Question

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③

AD

AE

=

AB

AC

；④三角形ADE与梯形DECB的面积比为1：4，其中正确的有（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

Answer 1

分析：根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．

解答：解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC，DE∥BC．
∵DE=

1

2

BC，
∴BC=2DE．
∴故选项①正确．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴故选项②正确．
∵△ADE∽△ABC，
∴

AD

AE

=

AB

AC

，
∴故选项③正确．
∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：3．
∴故④错误．
故正确的有3个．
故选：A．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．