Question

26、已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，BC＞BA．求证：点D在线段AC的垂直平分线上．

Answer 1

分析：在BC上截取BE=BA，连接DE，证明△ABD≌△BED，可得出∠C=∠DEC，则DE=DC，从而得出AD=CD．

解答：证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，（1分）
∵BD=BD，∠ABD=∠CBD，
∴△BAD≌△BED．（1分）
∴∠A=∠DEB，AD=DE．（1分）
∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°，（1分）
∴∠C=∠DEC．（1分）
∴DE=DC．∴AD=CD．（1分）
∴点D在线段AC的垂直平分线上．（1分）

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，是基础知识比较简单．