Question

12．已知关于x的一元二次方程x²-3$\sqrt{2}$x+$\frac{3}{2}$k=0有实数根，则k的取值范围是k≤3．

Answer 1

分析 根据一元二次方程x²-3$\sqrt{2}$x+$\frac{3}{2}$k=0有实数根，则△=b²-4ac=（-3$\sqrt{2}$）²-4×1×$\frac{3}{2}$k≥0，求出k的取值范围即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-3$\sqrt{2}$x+$\frac{3}{2}$k=0有实数根，
∴△=b²-4ac=（-3$\sqrt{2}$）²-4×1×$\frac{3}{2}$k≥0，
∴k≤3，
故答案为k≤3．

点评 本题考查了根的判别式，总结、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．