Question

5．如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9平方厘米，△AOD的面积等于6平方厘米．
（1）求△BOC的面积；
（2）求$\frac{DO}{OB}$和$\frac{CO}{OA}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据等高不同底的两三角形面积的比等于底的比得到$\frac{OD}{OB}$=$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，由于AB∥DC，得到△COD∽△ABO，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）由（1）证得$\frac{DO}{OB}$=$\frac{CO}{OA}$=$\frac{2}{3}$，结论可得．

解答 解：（1）∵△AOB的面积等于9平方厘米，△AOD的面积等于6平方厘米．
∴$\frac{OD}{OB}$=$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
∵AB∥DC，
∴△COD∽△ABO，
∴$\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△BOC}}{{S}_{△AOB}}$=$\frac{OC}{OA}$=$\frac{2}{3}$，
∴△BOC的面积=4；

（2）由（1）证得$\frac{DO}{OB}$=$\frac{CO}{OA}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{DO}{OB}$和$\frac{CO}{OA}$的值都为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，知道等高不同底的两三角形面积的比等于底的比是解题的关键．