Question

15．已知方程2x²-x-3=0的两根为x₁，x₂，那么$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{3}{2}$，再通分得到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{3}{2}$，
所以$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{3}{2}}$=-$\frac{1}{3}$．
故选A．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．