Question

如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   12

Answer 1

B
分析：先由AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2，根据平行线分线段成比例定理得到DF：FA=1：2，再根据平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形与原三角形相似得到△CDE∽△CAB，根据三角形相似的性质得S_△CDE：S_△CAB=CD²：CA²=2：32，则CD：CA=1：4，通过代换得到CD：CF=1：2，再次根据三角形相似的性质得到S_△CDE：S_△CFG=CD²：CF²=1：4，即可计算出△CFG的面积．
解答：∵AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2，
∴DF：FA=1：2，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴S_△CDE：S_△CAB=CD²：CA²=2：32，
∴CD：CA=1：4，
设CD=a，则CA=4a，
∴DA=3a，
∴DF=a，
∴CF=2a，
∴CD：CF=1：2，
而DE∥FG，
∴S_△CDE：S_△CFG=CD²：CF²=1：4，
而△CDE的面积为2，
∴△CFG的面积S=4×2=8．
故选B．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．