Question

9．在△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积等于4．

Answer 1

分析 作出图形，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，根据等边对等角可得∠B=∠ACB，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于D，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=15°，
∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×4×2=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．