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    8．如图1，在平面直角坐标系中，∠BAO与∠ABO的角平分线相交于点I．
    （1）求∠AIB的度数；
    （2）如图2，过I作IC⊥OB于点C，求证：AB-AO+BO=2BC．
    （3）如图3，D为x轴正半轴上一动点，作△BID关于DI的对称图形△B′ID，B′D交AB于点E，交y轴于点F，若AO=6，BO=8，则下列结论中：①△AEF的周长是定值；②△AEF的面积是定值，其中有且只有一个结论是正确的，请指出正确的结论并求其值．

    分析 （1）由角平分线和三角形的内角和即可求出结论；
    （2）利用三角形内切圆的性质，得出IC=IM，BC=BN，AN=AM，OC=OM，最后用等量代换即可得出结论；
    （3）先求出AB，用（2）的结论求出BC，进而得出OM，最后得出AM=AG=4，进而判断出B'D和△AOB的内切圆相切，最后用切线长定理即可．

    解答 解：（1）∵∠BAO与∠ABO的角平分线相交于点I．
    ∴∠ABI=$\frac{1}{2}$∠ABO，∠BAI=$\frac{1}{2}$∠BAO，
    ∴∠ABI+∠BAI=$\frac{1}{2}$（∠ABO+∠BAO）=45°，
    ∴∠AIB=180°-（∠ABI+∠BAI）=135°；
    （2）如图2，

    过点I作IM⊥OA，IN⊥AB，
    ∵∠BAO与∠ABO的角平分线相交于点I，
    ∴IC=IM，BC=BN，AN=AM，OC=OM，
    ∴AB-AO+OB=BN+AN-AO+BC+OC=BC+AM-AO+BC+OM=2BC+（AM+OM）-OA=2BC；
    （3）①△AEF的周长是定值
    理由：如图3，

    作△AOB的内切圆和OA，AB边相切于G，M，
    ∵AO=6，BO=8，
    ∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=10，
    由（2）知，AB-AO+BO=2BC，
    ∵OA=6，OB=8，
    ∴2BC=10-6+8=12，
    ∴BC=6，
    ∴OG=OC=OB-BC=8-6=2，
    ∴AG=OA-OG=6-2=4，
    过点I作IN⊥B'D，
    ∵△BID关于DI的对称图形△B′ID，
    ∴IC=IN，
    ∴B'D切⊙I于N，
    ∵AM，AG切⊙I，
    ∴AM=AG=4，EM=EN，FG=FN，
    ∴①△AEF的周长为AE+EF+AF=AE+EN+FN+AF=AE+EM+FG+AG=AM+AG=8．

    点评 此题是三角形综合题，主要考查了三角形的内角平分线，三角形的内角和公式，三角形的内切圆的性质，切线长定理，得出AB-AO+OB=2BC是解本题的关键，判断出B'D是△AOB的内切圆的切线是解本题的难点．

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    正数集合{                                      …}；
    负数集合{                                       …}；
    整数集合{                                       …}；
    有理数集合{                                       …}；
    无理数集合{                                       …}．

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