Question

如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数y=

k

x

的图象上，线段AC，BD都过原点O，点A的坐标为（4，2），点B点纵坐标为4，连接AB，BC，CD，DA．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当y≥-2时，写出x的取值范围；
（3）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：反比例函数的性质,待定系数法求反比例函数解析式

专题：计算题

分析：（1）利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数图象的性质得到C点坐标为（-4，-2），然后利用反比例函数的性质得当x≤-4或x＞0时，y≥-2；
（3）先利用反比例函数解析式确定B点坐标为（2，4），再利用反比例函数图象德性质得到点D的坐标为（-2，-4），然后证明四边形ABCD为矩形，再利用两点间的距离公式计算出AB=2

2

，AD=6

2

，最后根据矩形的面积公式求解．

解答：解：（1）把A（4，2）代入y=

k

x

得k=4×2=8，
所以反比例计算解析式为y=

8

x

；
（2）∵点A与点C关于原点对称，
∴C点坐标为（-4，-2），
∴当x≤-4或x＞0时，y≥-2；
（3）把y=4代入y=

8

x

得x=2，
∴B点坐标为（2，4），
∵点B与点D关于原点对称，
∴点D的坐标为（-2，-4），
∴AC与BD相等且互相平分，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AB=

(4-2)2+(2-4)2

=2

2

，AD=

(4+2)2+(2+4)2

=6

2

，
∴四边形ABCD的面积=AB•AD=2

2

×6

2

=24．

点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了待定系数法求反比例函数解析式．