Question

如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，那么，∠MON=（　　）

• A、

  1

  2

  ∠COD+45°
• B、90°
• C、

  1

  2

  ∠AOD
• D、45°

Answer 1

分析：根据ON是锐角∠COD的角平分线，OM是∠AOD的角平分线，得出∠AOM=∠MOD，∠CON=∠NOD，又∠AOC=90°即可得出∠AOM=∠MOD=45°+

1

2

∠COD．进而求出∠MON的度数．

解答：解：∵ON是锐角∠COD的角平分线，
∴∠CON=

1

2

∠COD，
∵ON是锐角∠COD的角平分线，
∴∠AOM=

1

2

∠AOD=

1

2

（∠AOC+∠COD）=45°+∠CON，
∴∠COM=∠AOC-∠AOM=90°-（45°+∠CON）=45°-∠CON，
∴∠MON=∠COM+∠CON=45°-∠CON+∠CON=45°．
故选D．

点评：本题主要考查角的比较与运算这一知识点，还考查了角平分线等知识点，比较简单．