【题目】如图,在正方形ABCD中,点E(与点B、C不重合)是BC边上一点,将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF,过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G,连接CF.
(1)求证:△ABE≌△EGF;
(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE.
【答案】(1)证明见解析;(2)1.
【解析】
试题分析:(1)根据同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,且AE=EF,利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等;
(2)利用全等三角形的性质得出AB=EG=2,S△ABE=S△EGF,求出SEGF=2S△ECF,根据三角形面积得出EC=CG=1,根据正方形的性质得出BC=AB=2,即可求出答案.
试题解析:(1)证明:∵EP⊥AE,∴∠AEB+∠GEF=90°,又∵∠AEB+∠BAE=90°,∴∠GEF=∠BAE,又∵FG⊥BC,∴∠ABE=∠EGF=90°,在△ABE与△EGF中,∵∠ABE=∠EGF,∠BAE=∠GEF,AE=EF,∴△ABE≌△EGF(AAS);
(2)解:∵△ABE≌△EGF,AB=2,∴AB=EG=2,S△ABE=S△EGF,∵S△ABE=2S△ECF,∴SEGF=2S△ECF,∴EC=CG=1,∵四边形ABCD是正方形,∵BC=AB=2,∴BE=2﹣1=1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.
班级 | 平均数(分) | 中位数 | 众数 |
九(1) | 85 | 85 | |
九(2) | 80 |
(1)根据图示填写上表;
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班级的成绩较稳定.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,EF交AD于点M.
(1)试说明:MF=ME;
(2)若△ABC的面积为28cm2 , AB=20cm,AC=8cm,求DE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校准备购买一批课外读物.学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下:
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)条形统计图中, = , = .
(2)求扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角的度数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com