【题目】如图,在⊙O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在⊙O内,其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为_______.
【答案】6
【解析】
延长AO交BC于D,过O作BC的垂线,设垂足为E,根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形,设AB的长为xcm,由此可表示出OD、BD和DE的长;在Rt△ODE中,根据∠ODE的度数,可得出OD=2DE,进而可求出x的值.
解:延长AO交BC于D,作OE⊥BC于E,
设AB的长为xcm,
∵∠A=∠B=60°,∴∠ADB=60°,
∴△ADB为等边三角形;
∴BD=AD=AB=xcm;
∵OE⊥BC,
∴BE=BC=5cm,
∴DE=(x-5)cm,OD=(x-4)cm,
又∵∠ADB=60°,∴∠DOE=30°,
∴DE=OD,
∴x-5=(x-4),
解得:x=6.
故答案为:6.
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【题目】已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位长度,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为__________.
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【题目】平面直角坐标系内一点M(x,y)(x≠0),若则称k为点M的“倾斜比”,如图,⊙B与y轴相切于点A,点B的坐标为(3,5),点P为⊙B上的动点,则点P的“倾斜比”k的最小值是( )
A.B.C.D.
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【题目】将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;
(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c中,4a﹣b=0,a﹣b+c>0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2.则下列结论:①abc<0,②c>0,③a+b+c>0,④4a>c,其中,正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是弧上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是
A. (sinα,sinα) B. (cosα,cosα) C. (cosα,sinα) D. (sinα,cosα)
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过A、C、D三点的圆O交AB于点E,连接DE、CE,∠BCE=∠CDE.
(1)求证:直线BC为圆O的切线;
(2)猜想AD与CE的数量关系,并说明理由;
(3)若BC=2,∠BCE=30°,求阴影部分面积.
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式;
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?
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【题目】某种流感病毒,有一人患了这种流感,在每轮传染中一人将平均传给人.
(1)求第一轮后患病的人数;(用含的代数式表示)
(2)在进入第二轮传染之前,有两位患者被及时隔离并治愈,问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生,请说明理由.
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