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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c中,4a﹣b=0,a﹣b+c>0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2.则下列结论:①abc<0,②c>0,③a+b+c>0,④4a>c,其中,正确结论的个数是(  )

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

∵4a-b=0,

∴抛物线的对称轴为x==-2,

a-b+c>0,

∴当x=-1,y>0,

∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2,

∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3-1之间,b2-4ac>0,

∴16a2-4ac=4a(4a-c)>0,

据条件得图象:

a>0,b>0,c>0,

abc>0,4a-c>0,

∴4a>c,

x=1,y=a+b+c>0,

综上,正确的选项有②③④共3个.

故选B.

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ab0

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4a+2b+c0

④当x1时,yx值的增大而增大;

⑤当y0时,﹣1x3

3a+2c0

其中不正确的有_____

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