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【题目】如图,抛物线x轴交于AB两点,与y轴交于点C,且OA=2OC=3.

(1)求抛物线的函数关系式;

(2)若点D(22)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△BDP的周长最短?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)求出△ABC外接圆心M的坐标.

【答案】(1)y=x2+x+3(2)存在,P坐标为()(3)圆心坐标:M().

【解析】

1)根据OAOC的长即可求出AC两点的坐标,代入解析式即可;

2)连接BDADAD交对称轴于点P,连接BP,要使△BDP的周长最短,故只需使BP+DP最小即可,此时BP+DP=AP+DP=AD,根据两点之间线段最短,故P为所求的点,利用待定系数法和对称轴公式分别求出直线AD的解析式及抛物线的对称轴,即可求出P点坐标;

3)根据三角形的外接圆圆心为三边中垂线的交点,故M在抛物线对称轴上,可设M的坐标为(a),根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式和MA=MB,列方程即可.

(1)OA=2OC=3

A(20)C(03),代入抛物线解析式

得:c=32 2b+3=0

解得:b=c=3

则抛物线解析式为y=x2+x+3

(2)存在,连接BDAD,交对称轴于点P,连接BP,要使△BDP的周长最短,故只需使BP+DP最小即可,此时BP+DP=AP+DP=AD,根据两点之间线段最短,故P为所求的点,

设直线AD解析式为y=mx+n(m≠0) A(2,0),D(2,2)代入得:

解得:m=n=1

∴直线AD解析式为y=x+1

∵对称轴为直线

x=时,y=,则P坐标为().

(3)由题意可知:M在直线x=上, MA=MC

M(a)

解得:a=

圆心坐标M()

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6

7

8

9

10

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0

1

3

1

0

乙命中相应环数的次数

2

0

0

2

1

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(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?

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(1)求此抛物线的解析式;

(2)直接写出点C和点D的坐标;

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①AE=BC

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④EGAE=BGAB

其中正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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