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    【题目】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．

    【答案】该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．

    【解析】试题分析：根据sin75°=，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．

    试题解析：在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．

    答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．

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    【题目】如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

    （3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

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    （1）该校七年级书法班共有 名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度，并补全条形统计图；

    （2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯．全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．

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    【题目】如图，在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C1，使得CC1∶BC1＝1∶2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2∶BC2＝1∶2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段AnDn的长度为（ ）

    A. aB. aC. aD. a

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    【题目】已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．

    （1）∠ABC＋∠ADC＝　　°；

    （2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；

    （3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．

    水笔支数

    4

    6

    8

    7

    5

    需要更换的笔芯个数x

    7

    8

    9

    10

    11

    设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．

    （1）若x＝9，n＝7，则y＝　 　；若x＝7，n＝9，则y＝　 　；

    （2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；

    （3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？

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    A.1B.1.3C.1.2D.1.5

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    A. B. C. D.

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    （1）在沿方向移动的过程中，小刘发现：、两点间的距离逐渐 ；连接后，的度数逐渐 .（填“不变”、“变大”或“变小”）；

    （2）小刘同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

    问题①：如图②，当、的连线与平行时，求平移距离的长；

    问题②：如图③，在的移动过程中，的值是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.

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