Question

设x₁，x₂是方程x²+px+q的两实数根，x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实根，请求出p，q的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q，x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，然后消去x₁，x₂得到-p+2=-q，q-p+1=p，然后解关于p、q的方程组即可．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q，x₁+1+x₂+1=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，
所以-p+2=-q，q-p+1=p，即

p-q=2 2p-q=1

，
解得p=-1，q=-3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．