Question

【题目】问题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角，，点A、B的坐标分别为A______、B______．

求中点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点请你借助小明的思路，求出点C的坐标；

类比探究：数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）① ，②；（2），或，.

【解析】

（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；

（2）先构造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出结论；

（3）同（2）的方法构造出△AFD≌△DGP（AAS），分两种情况，建立方程求解即可得出结论．

解：针对于一次函数，

令，

，

，

令，

，

，

，

故答案为，；

如图1

由知，，，

，，

过点C作轴于E，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

在和中，，

≌，

，，

，

；

如图2，过点D作轴于F，延长FD交BP于G，

，

点D在直线上，

设点，

，

轴，，

，

同的方法得，≌，

，，

如图2，，

，

，

或，

或，

当时，，，

，

，

当时，，，

，

，

即：，或，

利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；

先构造出≌，求出AE，CE，即可得出结论；

同的方法构造出≌，分两种情况，建立方程求解即可得出结论．