Question

【题目】如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx （a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

（3）如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标；

Answer 1

【答案】（1）；（2）点的坐标为；（3）

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；

根据已知条件可求出的解析式为，则向下平移个单位长度后的解析式为：由于抛物线与直线只有一个公共点，则联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出的值和点坐标；

设点，又点在抛物线上，代入抛物线的解析式即可求出的值，进而得到的坐标．

试题解析：（1）抛物线经过，将与两点坐标代入得：，解得：，抛物线的解析式是

设直线的解析式为，由点，得：，解得：．直线的解析式为，直线向下平移个单位长度后的解析式：在抛物线上，可设点D在直线上，，即，抛物线与直线只有一个公共点，解得：此时点的坐标为

直线的解析式为，且A（3，0），点A关于直线的对称点的坐标是（0，3），根据轴对称性质和三线合一性质得出，设直线的解析式为，过点（4，4），解得：，直线的解析式是，

和重合，即点N在直线上，设点，又点在抛物线上，解得：（不合题意，舍），