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    二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.
    （1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
    （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

    (1)y=x2-4x-5,(2,-9)；
    （2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2．

    解析试题分析：（1）将A，C,D点的坐标代入y=ax2+bx+c,即可得出得出二次函数的解析式与顶点坐标.
    （2）要使平移后的抛物线顶点落在原点，根据得出的二次函数的顶点的形式，平移图象即可得出平移后的图象.
    试题解析：
    （1）由题意，有
    解得
    ∴此二次函数的解析式为.
    ∴，顶点坐标为(2，-9).
    （2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2．
    考点：1.二次函数综合题；2.平移.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数.

    （1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
    （2）根据图象,写出当y＜0时,x的取值范围;
    （3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,﹣）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）．
    （1）求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；
    （2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由；

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，某中学校园有一块长为35m，宽为16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料，围成一个矩形花园或围成一个半圆花园，请回答以下问题：

    （1）能否围成面积为300m2的矩形花园？若能，请写出其中一种设计方案，若不能，请说明理由．
    （2）若围成一个半圆花园，则该如何设计？请写出你的设计方案．（π取3.14）
    （3）围成的各种设计中，最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函数的解析式；

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.

    （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
    （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；
    （3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于点A（—2，0），交y轴于点B（0，）.直过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.

    （1）求抛物线与直线的解析式；
    （2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到，）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．

    （1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；
    （2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）
    （3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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