【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=8,点P在AD上,且BP=BC,点M在线段BP上,点N在线段BC的延长线上,且MP=NC,连接MN交线段PC于点F,过点M作ME⊥PC于点E,则EF= _______.
【答案】
【解析】
过点M作MH∥BC交CP于H,根据两直线平行,同位角相等可得∠MHP=∠BCP,两直线平行,内错角相等可得∠NCF=∠MHF,根据等边对等角可得∠BCP=∠BPC,然后求出∠BPC=∠MHP,根据等角对等边可得PM=MH,根据等腰三角形三线合一的性质可得PE=EH,利用“角边角”证明△NCF和△MHF全等,根据全等三角形对应边相等可得CF=FH,从而求出EF=CP,根据矩形的对边相等可得BC=AD=10,再利用勾股定理列式求出AP,然后求出PD,再次利用勾股定理列式计算即可求出CP,从而得解.
如图,过点M作MH∥BC交CP于H,
则∠MHP=∠BCP,∠NCF=∠MHF,
∵BP=BC,
∴∠BCP=∠BPC,
∴∠BPC=∠MHP,
∴PM=MH,
∵PM=CN,
∴CN=MH,
∵ME⊥CP,
∴PE=EH,
在△NCF和△MHF中,,
∴△NCF≌△MHF(AAS),
∴CF=FH,
∴EF=EH+FH=CP,
∵矩形ABCD中,AD=10,
∴BC=AD=10,
∴BP=BC=10,
在Rt△ABP中,AP==
=6,
∴PD=ADAP=106=4,
在Rt△CPD中,CP==
=
,
∴EF=CP=
×
=
.
故答案为:.
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】有个填写运算符号的游戏:在“”中的每个□内,填入
中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:;
(2)若请推算□内的符号;
(3)在“”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边AD在x轴上,点B在第四象限,直线BD与反比例函数的图象交于点B、E.
(1)求反比例函数及直线BD的解析式;
(2)求点E的坐标.
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【题目】公司销售部门提供了某种产品销售收入(记为: /元)、销售成本(记为:
/元)、销售量(记为:
/吨)方面的信息如下:
①时,
;
②时,
;
③与
成正比例函数关系;④
与
成一次函数关系.
依据上述信息,解决下列问题:
(1)分别求出与
的函数关系式;
(2)销售量为多少吨时,销售收入与销售成本相同?
(3)若销售量为吨时,求公司的利润. (利润=销售收入-销售成本)
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【题目】如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A、B在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形.
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【题目】哈市某专卖店销售某品牌服装,设服装进价为80元,当每件服装售价为240元时,月销售为200件,该专卖店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查发现:当每件价格每下降10元时,月销售量就会增加20件,设每件服装售价为x(元),该专卖店的月利润为y(元).
(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)该专卖店要获得最大月利润,售价应定为每件多少元?最大利润是多少?
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【题目】根据要求完成下列题目
(1)图中有______块小正方体;
(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图;
(3)用小正方体搭一几何体,使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致,若这样的几何体最少要个小正方体,最多要
个小正方体,则
的值为___________.
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【题目】两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置,直角顶点重合在点O处,AB=25,CD=17.保持纸片AOB不动,将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°<α<90°)角度,如图2所示.
(1)利用图2证明AC=BD且AC⊥BD;
(2)当BD与CD在同一直线上(如图3)时,求AC的长和α的正弦值.
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