Question

16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果是3n+5；②n为偶数时，结果是$\frac{n}{2^k}$（其中k是使$\frac{n}{2^k}$为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如取n=26，则有如图的结果，那么当n=2015，求第2015次“F”运算的结果是20．

Answer 1

分析 根据运算规则进行重复计算，从中发现循环的规律，得到答案．

解答 解：根据题意，得
当n=2015时，第1次的计算结果是3n+5=6050；
第2次的计算结果是$\frac{6050}{2}$=3025；
第3次的计算结果是3025×3+5=9080；
第4次是计算结果是$\frac{9080}{{2}^{3}}$=1135；
第5次的计算结果是1135×3+5=3410；
第6次的计算结果是$\frac{3410}{2}$=1705，
第7次的计算结果是1705×3+5=5120，
第8次的计算结果是$\frac{5120}{{2}^{10}}$=5，
第9次的计算结果是5×3+5=20，
第10次的计算结果是$\frac{20}{{2}^{2}}$=5，开始循环．
故第2015次的计算结果是20．
故答案为：20．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果．