Question

5．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b-1）²=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．
（1）求AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-2=$\frac{1}{2}$x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值．

解答 解：（1）∵|a+2|+（b-1）²=0，
∴a=-2，b=1，
∴线段AB的长为：1-（-2）=3；

（2）存在．
由方程2x-2=$\frac{1}{2}$x+2，得x=$\frac{8}{3}$，
所以点C在数轴上对应的数为$\frac{8}{3}$．
设点P对应的数为m，
若点P在点A和点B之间，m-（-2）+1-m=$\frac{8}{3}$-m，解得m=-$\frac{1}{3}$；
若点P在点A左边，-2-m+1-m=$\frac{8}{3}$-m，解得m=-$\frac{11}{3}$．
所以P对应的数为-$\frac{1}{3}$或-$\frac{11}{3}$．

（3）A′B′-B′C′=（5t+3）-（5t+$\frac{5}{3}$）=$\frac{4}{3}$，
所以AB-BC的值随着时间t的变化而不变．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．