Question

15．E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点，添加AC=BD条件，四边形EFGH为菱形．

Answer 1

分析 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．

解答 解：添加AC=BD．
如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ABC、△ACD的中位线，
∴EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，
∴当AC=BD时，
EH=FG=FG=EF成立，
则四边形EFGH是菱形．
故答案为：AC=BD．

点评 本题考查了菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．