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【题目】如图,点Bab)在第一象限,过BBAy轴于A,过BBCx轴于C,且实数ab满足(a-b-22+|2a+b-10|≤0,含45角的RtDEF的一条直角边DFx轴重合,DEx轴于D,点F与坐标原点重合,DE=DF=3DEF从某时刻开始沿着坐标轴以1个单位长度每秒的速度匀速运动,运动时间为t秒.

1)求点B的坐标;

2)若DEF沿着y轴负方向运动,连接AEEG平分∠AEFEH平分∠AED,当EGDF时,求∠HEF的度数;

3)若DEF沿着x轴正方向运动,在运动过程中,记AEF与长方形OABC重叠部分的面积为S,当0t≤4S=时,请你求出运动时间t

【答案】1B42);(2)∠HEF==22.5°;(3t=14s.

【解析】

1)利用非负数的性质即可解决问题;

2)当EGDF时,只要证明∠AWED=135°,即可解决问题;

3)分两种情形①如图2中,当0t2时,重叠部分是△APFS=2-tt=t-t2,②如图3中,当2t≤4时,重叠部分是△PAFS=t-22=t-2,分别构建方程即可解决问题;

解:(1)∵(a-b-22+|2a+b-10|≤0

又∵(a-b-22≥0|2a+b-10|≥0

解得

B42).

2)如图1中,设EGy轴于N

EGDF时,∠NEF=EFD=45°

∵∠AEF=90°

∴∠AEN=45°

DEFNENDF

∴四边形DENF是平行四边形,

∵∠EDF=90°DE=DF

∴四边形DENF是正方形,

∴∠DEN=90°

∴∠AED=135°

EH平分∠AED

∴∠DEH=×135°=67.5°

∵∠DEF=45°

∴∠HEF=DEH-DEF=22.5°

3)①如图2中,当0t2时,重叠部分是△APFS=2-tt=t-t2

由题意:t-t2=t

解得t=1,.

②如图3中,当2t≤4时,重叠部分是△PAFS=t-22=t-2

由题意:t-2=t,解得t=4

综上所述,当t=14s时,满足条件,S=t

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【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:

根据以上信息,整理分析数据如下:

平均成绩/

中位数/

众数/

方差

a

7

7

1.2

7

b

8

c

1)写出表格中abc的值;

2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员.

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1)求证:直线EP⊙O的切线;

2)点P在劣弧AC上运动,其他条件不变,若BG2=BFBO.试证明BG=PG

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【题目】某校初二数学兴趣小组活动时,碰到这样一道题:

“已知正方形,点分别在边上,若,则”.

经过思考,大家给出了以下两个方案:

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1 2

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