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【题目】某校初二数学兴趣小组活动时,碰到这样一道题:

“已知正方形,点分别在边上,若,则”.

经过思考,大家给出了以下两个方案:

(甲)过点于点,过点于点

(乙)过点于点,作的延长线于点;同学们顺利地解决了该题后,大家琢磨着想改变问题的条件,作更多的探索.

(1)对小杰遇到的问题,请在甲、乙两个方案中任选一个,加以证明(如图1);

1 2

(2)如果把条件中的“”改为“的夹角为”,并假设正方形的边长为l,的长为(如图2),试求的长度.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)选乙,过点于点,作的延长线于点,通过证△AMB≌△ADN来得出结论;

2)按(1)的思路也要通过构建全等三角形来求解,可过点AAMHFBC于点M,过点AANEGCD于点N,将△AND绕点A旋转到△APB,不难得出△APM和△ANM全等,那么可得出PMMN,而MB的长可在直角三角形ABM中根据ABAM(即HF的长)求出.如果设DNx,那么NMPMBMxMCBCBM1BM,因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长,进而可在直角三角形AND中求出ANEG的长.

1)证明:过点于点,作的延长线于点

正方形

中,

.

2)解:过点于点,过点于点

中,

绕点旋转到

的夹角为

,即

从而

,则

中,

解得:

.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点Bab)在第一象限,过BBAy轴于A,过BBCx轴于C,且实数ab满足(a-b-22+|2a+b-10|≤0,含45角的RtDEF的一条直角边DFx轴重合,DEx轴于D,点F与坐标原点重合,DE=DF=3DEF从某时刻开始沿着坐标轴以1个单位长度每秒的速度匀速运动,运动时间为t秒.

1)求点B的坐标;

2)若DEF沿着y轴负方向运动,连接AEEG平分∠AEFEH平分∠AED,当EGDF时,求∠HEF的度数;

3)若DEF沿着x轴正方向运动,在运动过程中,记AEF与长方形OABC重叠部分的面积为S,当0t≤4S=时,请你求出运动时间t

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【题目】如图,平面直角坐标系中,,且满足

(1)两点的坐标;

(2)过点的直线上有一点,连接 ,如图2,当点在第二象限时,轴于点,延长轴于点,设的长为的长为,用含的式子表示

(3)(2)的条件下,如图3,当点在第一象限时,过点于点,连接,若,求的长.

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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,F、GAD边上的两个点,且FC平分∠BCD,GB平分∠ABC,FCGB交于点E.

AB=AG;②连接BF、CG,则四边形BFGC为等腰梯形;③AF=DG;④△ABG∽△DCF.

以上四个结论中一定成立的有(  )个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】如图,已知平行四边形ABCD.

(1)用直尺和圆规作出么ABC的平分线BE,交AD的延长线于点E,交DC于点F(保留作图痕迹,不写作法);

(2)求证:△ABE是等腰三角形;

(3)在(1)中所得图形中,除△ABE外,请你写出其他的等腰三角形.(不要求证明)

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【题目】市政公司为绿化建设路风景带,计划购买甲乙两种树苗600株,甲种树苗每株50元,乙种树苗每株70元.有关统计表明,甲乙两种树苗的成活率分别为80%95%.(注:成活率=×100%).

(1)若购买树苗的钱不超过40000元,应如何选购甲、乙两种树苗;

(2)若希望这批树苗的成活率不低于90%,且购买树苗的费用最低,应如何选购甲、乙两种树苗并求出最低费用是多少元.

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【题目】为了解外来务工子女就学情况,某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计,发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅统计图:

(1)求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女?并将该条形统计图补充完整;

(2)学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率.

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【题目】如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1

2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2

3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

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【题目】已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过点(-1,0)且平行于y轴的直线.

(1)m,n的值;

(2)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点P,x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,B在点P的右侧,PAPB=15,求一次函数的表达式.

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