【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AD边上的两个点,且FC平分∠BCD,GB平分∠ABC,FC与GB交于点E.
①AB=AG;②连接BF、CG,则四边形BFGC为等腰梯形;③AF=DG;④△ABG∽△DCF.
以上四个结论中一定成立的有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】①∵GB平分∠ABC,
∴∠ABG=∠CBG,
在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠CBG=∠AGB,
∴∠ABG=∠AGB,
∴AB=AG,故本小题正确;
②假设四边形BFGC为等腰梯形,则
BG=CF,
∴∠CBG=∠BCF,
又∵FC平分∠BCD,GB平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBG,∠BCD=2∠BCF,
∴∠ABC=∠BCD,
由图可知,平行四边形ABCD的两邻角∠ABC和∠BCD不相等,故本小题错误;
③根据①AB=AG,
同理可得,CD=DF,
在平行四边形ABCD中,AB=CD,
∴AG=DF,
∴AG﹣GF=DF﹣GF,
即AF=DG,故本小题正确;
④由图可知,△ABG是钝角三角形,△DCF是锐角三角形,
所以△ABG和△DCF形状不同,不可能相似,故本小题错误,
综上所述,正确的是①③共2个.
故选B.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BP是⊙O的弦,弦CD⊥AB于点F,交BP于点G,E在CD的延长线上,EP=EG,
(1)求证:直线EP为⊙O的切线;
(2)点P在劣弧AC上运动,其他条件不变,若BG2=BFBO.试证明BG=PG;
(3)在满足(2)的条件下,已知⊙O的半径为3,sinB=.求弦CD的长.
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【题目】如图,四边形ABCD 是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA,OC,AC
(1)求∠OCA的度数 (2)如果OEAC于F,且OC=, 求AC的长
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【题目】列方程解应用题:
某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按元销售时,每天可销售个;若销售单价每降低元,每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润元?
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【题目】某校初二数学兴趣小组活动时,碰到这样一道题:
“已知正方形,点分别在边上,若,则”.
经过思考,大家给出了以下两个方案:
(甲)过点作交于点,过点作交于点;
(乙)过点作交于点,作交的延长线于点;同学们顺利地解决了该题后,大家琢磨着想改变问题的条件,作更多的探索.
(1)对小杰遇到的问题,请在甲、乙两个方案中任选一个,加以证明(如图1);
图1 图2
(2)如果把条件中的“”改为“与的夹角为”,并假设正方形的边长为l,的长为(如图2),试求的长度.
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【题目】已知∠BAE与∠BCD互为补角,AB=AE,CB=CD,连接ED,点P为ED的中点.
(1)如图1,若点A,B,C三点在同一条直线上.
①求证:∠EBD=90°;②求证:AP∥BD;
(2)如图2,若点A,B,C三点不在同一条直线上,求证:AP⊥CP.
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【题目】已知某校田径队25人年龄的平均数和中位数都是16岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将17岁写成了19岁,经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是( )
A. a>16,b=16 B. a>16,b<16 C. a<16,b<16 D. a<16,b=16
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