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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,F、GAD边上的两个点,且FC平分∠BCD,GB平分∠ABC,FCGB交于点E.

AB=AG;②连接BF、CG,则四边形BFGC为等腰梯形;③AF=DG;④△ABG∽△DCF.

以上四个结论中一定成立的有(  )个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】①∵GB平分∠ABC,

∴∠ABG=∠CBG,

在平行四边形ABCD中,AD∥BC,

∴∠CBG=∠AGB,

∴∠ABG=∠AGB,

AB=AG,故本小题正确;

假设四边形BFGC为等腰梯形,则

BG=CF,

∴∠CBG=∠BCF,

FC平分BCD,GB平分∠ABC,

∴∠ABC=2∠CBG,∠BCD=2∠BCF,

∴∠ABC=∠BCD,

由图可知,平行四边形ABCD的两邻角ABC和BCD不相等,故本小题错误;

根据①AB=AG,

同理可得,CD=DF,

在平行四边形ABCD中,AB=CD,

∴AG=DF,

∴AG﹣GF=DF﹣GF,

即AF=DG,故本小题正确;

由图可知,ABG是钝角三角形,DCF是锐角三角形,

所以ABG和DCF形状不同,不可能相似,故本小题错误,

综上所述,正确的是①③共2个.

故选B.

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1 2

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