Question

【题目】已知如图，等腰梯形ABCD，AB=CD，BE=CE，求证：AE=DE．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】【试题分析】

等腰梯形ABCD，AB=CD，根据等腰梯形的性质得：∠ABC=∠DCB，因为BE=CE，根据等边对等角得：∠EBC=∠ECB；根据等式的性质得：∠EBC﹣∠ABC=∠ECB﹣∠DCB，即∠EBA=∠ECD；在△EBA和△ECD中，AB=CD，∠EBA=∠ECD，BE=CE，根据边角边定理得：△EBA≌△ECD（SAS），根据全等三角形的性质得：AE=DE．

【试题解析】

∵等腰梯形ABCD，AB=CD，

∴∠ABC=∠DCB，

∵BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∴∠EBC﹣∠ABC=∠ECB﹣∠DCB，

即∠EBA=∠ECD，

在△EBA和△ECD中，

AB=CD，∠EBA=∠ECD，BE=CE，

∴△EBA≌△ECD（SAS），

∴AE=DE．