Question

【题目】市政公司为绿化建设路风景带，计划购买甲乙两种树苗600株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株70元．有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为80%和95%．（注：成活率=×100%）．

（1）若购买树苗的钱不超过40000元，应如何选购甲、乙两种树苗；

（2）若希望这批树苗的成活率不低于90%，且购买树苗的费用最低，应如何选购甲、乙两种树苗并求出最低费用是多少元．

Answer 1

【答案】（1）选购甲种树苗不少于100株，乙种树苗不超过500株；（2）购买甲种树苗200株，乙种树苗400株时费用最低，最低费用是38000元．

【解析】【试题分析】

（1）根据总费用，列出不等式即可.设选购甲种树苗x株，则选购乙种树苗为（600﹣x）株，根据题意得,50x+70（600﹣x）≤40000，解得x≥100，即选购甲种树苗不少于100株，乙种树苗不超过500株．

（2）设购买两种树苗的费用和为y=50x+70（600﹣x）=42000﹣20x元，根据成活率列出不等式得：0.8x+0.95（600﹣x）≥0.9×600

解得x≤200；根据一次函数的性质，由于k<0，得y随x的增大而减小

则当x=200时，费用最少为38000元．

【试题解析】

（1）设选购甲种树苗x株，则选购乙种树苗为（600﹣x）株，根据题意得

50x+70（600﹣x）≤40000

解得x≥100

答：选购甲种树苗不少于100株，乙种树苗不超过500株．

（2）设购买两种树苗的费用和为y=50x+70（600﹣x）=42000﹣20x元，根据题意得

0.8x+0.95（600﹣x）≥0.9×600

解得x≤200

∵y随x的增大而减小

∴当x=200时，费用最少为38000元．

答：购买甲种树苗200株，乙种树苗400株时费用最低，最低费用是38000元．